Tu apreciación de que el tirador solitario suele ser un blanco es muy acertada, porque en los otros tres casos el argumento dado la vuelta funciona:
No es raro que un blanco inestable con problemas mate a alguien.
No es raro que un acto heroico sea hecho por un policía (tirador profesional).
No es raro que un negro de una banda de un barrio conflictivo mate a alguien.
Y... No es raro que un musulmán mate a alguien.
Así, solo por ser musulmán
es que un tirador solitario es un tipo inestable por naturaleza;
es un tema de estadística, el tirador musulmán suele actuar en grupo... y la gente no pierde la cabeza en grupo; o vamos, no de un día para otro que es el retrato tipo del tirador solitario (sea blanco o no)
lo del negro seguramente lleves razón, pero como te digo es un fenómeno bastante ajeno a Europa.
y otra cosa, cuando un tirador blanco dispara la primera generalización es que es de
extrema derecha-ultra-and friends, como con los islamistas.