200 euros para un móvil no son muchos, y si es rugerizado menos.
De los baratos los que mejor fama tienen son los Ulefone y si tienen especificaciones bastante antiguas o básicas... al final, un móvil con certificación de cierta resistencia a golpes, agua, etc es mucho más caro de fabricar y los modelos económicos no se pueden permitir las mismas especificaciones de los no-rugerizados.
Hay un Samsung XCover 5 no muy lejos de esos precios pero también especificaciones básicas, aunque al final lo importante es que cumpla dignamente con su misión, ¿no? De la carga inalámbrica olvídate en móviles económicos.
Sobre el calentamiento es un tema complicado. Si es rugerizado podrías llevarlo sin funda para que se caliente menos. Y si no es rugerizado casi que también, porque si se te cae de la moto incluso con funda supongo que tampoco habrá muchas opciones de que sobreviva.
Sin cargarlo mientras lo usas, efectivamente, también se calienta menos. Si desactivas algunas cosas que no necesites mientras lo usas como el wifi o el BT también deberían aportar su granito de arena. La pantalla con el brillo automático, aunque lo tengas alto, también debería ayudar al regularse automáticamente cuando no haya mucho sol. También un tema oscuro de pantalla podría ayudarte a ahorrar batería y evitar sobrecalentamiento.
Una última opción que también podría ayudarte, aunque también podría ser la primera, es probar algún modo de ahorro de energía que tengas en el móvil, que dependiendo del modelo puede tener distintos ajustes para afinarlo. Por ejemplo puede reducir el uso de servicios en segundo plano o limitar el uso de CPU, ayudando a que el móvil consuma menos batería y se caliente menos, y con un poco de suerte podría no afectar al correcto funcionamiento del navegador y hacer que sea más estable en un uso prolongado.